Nel corso di tre decenni, il professor Quarteroni è emerso come leader globale nell'analisi numerica e nel calcolo scientifico, offrendo sia progressi teorici che soluzioni pratiche alle sfide del mondo reale.

I suoi successi più importanti includono la progettazione di una barca a vela per il team svizzero Alinghi, vincitore della Coppa America in due diverse edizioni, a dimostrazione della sua abilità nell'applicare la matematica alle sfide ingegneristiche. Inoltre, il suo lavoro pionieristico sulla modellazione del cuore umano ha portato una significativa evoluzione nelle strategie di trattamento medico: modelli matematici completi, che comprendono la dinamica dei fluidi, la meccanica muscolare e il sistema elettrico del cuore, forniscono infatti informazioni preziose ai medici, migliorando la diagnosi cardiaca e l'accuratezza del trattamento.

Questi contributi gli sono valsi un ampio riconoscimento come membro illustre della comunità matematica e degno destinatario della Medaglia Blaise Pascal..